News
18 August 2023
Atmospheric and Oceanic Optics, том 36,
открытая статья: Носов В.В., Лукин В.П., Ковадло П.Г., Носов Е.В., Торгаев А.В.Proof of Hopf’s Conjecture on the Structure of Turbulence (in Memory of Tatarsky)
Гипотеза Хопфа и музыка атмосферы
Евгений Носов, снс, к.ф.-м.н.
Ученые ИОА СО РАН совместно с коллегами из Института солнечно-земной физики СО РАН (Иркутск) впервые доказали гипотезу Хопфа о структуре турбулентности.
Фактически доказано, что «хаос» атмосферной турбулентности является в значительной степени детерминированным. Это означает, что атмосферная турбулентность, которая на первый взгляд кажется хаотичным, случайным, беспорядочным и крайне запутанным явлением, в большой степени организована и упорядочена.
Справедливости ради следует сказать, что и ранее многие учёные приходили к выводам о неслучайном характере турбулентности.
В 1941 г. учёный А.Н. Колмогоров применил для описания турбулентности особый статистический подход и выдвинул ряд смелых гипотез, благодаря которым наука продвинулась далеко вперёд. В 1948 г. учёный Э. Хопф на языке математики сформулировал гипотезу о конечномерности аттракторов в фазовом пространстве решений уравнений Навье–Стокса. В 1991–1992 гг. учёные А.С. Монин и А.М. Яглом эту же гипотезу переформулировали на языке физики: турбулентность можно представить как пространственно-временной хаос конечного числа взаимодействующих когерентных структур.
Наши коллеги, занимаясь изучением и описанием атмосферной турбулентности с 1970-х годов, показали, что атмосферную турбулентность можно рассматривать как некогерентную смесь конечного числа различных когерентных структур с несоизмеримыми частотами главных энергонесущих вихрей. А это, в свою очередь, означает, что атмосферная турбулентность состоит из конечного числа очень разнообразных вихрей, которые мы уже довольно хорошо понимаем и умеем описывать.
Эти знания и умения важны для понимания и корректного описания атмосферной турбулентности, например, в астрономии. Для астрономических наблюдений при безоблачной прозрачной атмосфере турбулентность – основной фактор, оказывающий значительное влияние на качество изображения.
Один из механизмов формирования турбулентности состоит в следующем. Многие обращали внимание, как в жаркий солнечный летний день над нагретым асфальтом воздух «колышется» – образуется марево. Физика явления такова: при нагревании уменьшается плотность воздуха, и он всплывает в форме тороидальных (похожих на бублик) вихрей, а на его место подтекает холодный воздух. Размер таких «бубликов» и скорость их всплытия зависит от того места, над которым они образуются: над прогретой солнцем пашней восходит интенсивный воздушный поток, а над горным озером воздух лежит холодным «одеялом». Большие вихри-бублики неустойчивы, а потому распадаются на вихри меньших размеров, которые, в свою очередь, тоже распадаются на ещё меньшие до тех пор, пока их энергия не перейдет в тепло. Таким образом, атмосфера – своего рода «живой организм», состоящий из множества «живых» непрерывно образующихся и распадающихся вихрей (неоднородностей) разных масштабов, двигающихся с разной скоростью в различных направлениях, что в глазах людей превращает её в хаос.
Вместе с плотностью воздуха меняется и его показатель преломления: плотнее воздух – сильнее преломляются (меняют направление) проходящие сквозь него лучи света, а значит, каждый воздушный вихрь представляет собой оптическую линзу с размытыми границами. И для земного наблюдателя турбулентная атмосфера – это великое множество таких непрерывно движущихся, перемешивающихся, изменяющих свой размер и преломляющую силу «живых линз», что вносит в астрономические наблюдения известные сложности. Свет звезды видится сквозь многокилометровую толщу атмосферы так же, как свет фонарика со дна бассейна с водой глубиной несколько метров. Астрономы даже отправляют телескопы в космос, чтобы избежать искажающего влияния атмосферы.
Несмотря на такие сложности, мы не собираемся бороться с самой турбулентностью, наша задача иная – максимально полно изучить её свойства и причины возникновения, чтобы эффективно применять это знание.
Изучение турбулентности заключается, среди прочего, в измерении характеристик колебаний изображения (дрожания) в телескопе и, одновременно, метеопараметров атмосферы (температура и скорость ветра) с помощью метеостанции. В результате измерения отклонений выбранной точки «дрожащего» изображения во времени получается особая кривая линия, визуально похожая на известную всем запись кардиограммы. Применяя определённые математические преобразования к полученным данным, можно узнать спектральный (частотный) состав колебаний. А чтобы смысл такого знания о спектральном составе колебаний сделать понятнее, сделаем небольшое лирическое отступление в виде знакомых всем ассоциаций.
Нажатие одной клавиши пианино заставляет колебаться одну струну и издавать звук одной частоты. При нажатии одновременно пяти клавиш уже пять звуков пяти разных частот складываются в единый аккорд, спектр которого состоит из пяти отдельных частот-гармоник. Дрожание изображения также складывается из колебаний разных частот – большие вихри-неоднородности приводят к медленным низкочастотным отклонениям (колебаниям) луча света, а мелкие вихри – к высокочастотным. Изучив спектры дрожания, можно узнать, через какие турбулентные неоднородности прошёл луч света.
Таким образом, уподобляя частоту дрожания частоте звука, уже можно сказать, что турбулентность – это своего рода «музыка атмосферы». Над летней прогретой равниной турбулентность спектрально очень богата, и атмосфера «звучит» симфоническим оркестром полной величины, «заглушая» собой «голоса» небесных светил. А в холодных высоких горах скромное камерное атмосферное сопровождение благодушно позволяет «услышать» даже «шёпот» далёких звёзд.
Многолетнее прослушивание «музыки атмосферы» позволяет определить оптимальные метеоусловия для астрономических наблюдений в действующих обсерваториях, а также найти подходящие места с наилучшими условиями для размещения новых.
Начальная фаза формирования конвективных ячеек над нагретыми точками (в момент времени численного моделирования, 1 мин 57 с) для стационарных решений соответствующих краевых задач: 4 пятна, линии тока с соответствующим пятну цветом
